Perl 5.6.0发布以前，想在Perl中生成二进制数并没什么好办法。从5.6.0起可以使用sprintf("%b", $num)来转换，但在此以前却是个经常困扰人的问题。

任意整数都可以表示成2k+b的形式，其中k是个较小的整数，b为0或1。b就是二进制的最后一位。要判断最后一位是0还是1很容易，只需检查输入数字是偶数还是奇数即可。剩下的数字是2k，它的二进制与k相同，只是向左移动了一位而已。例如，37 = 2·18 + 1，这里k为18而b为1，因此37的二进制形式（100101）就等于18的二进制形式（10010）末尾加了一个1。

那么怎样计算37的二进制？37是个奇数，所以最后一位必然为1，而其余部分与18的二进制相同。那么如何计算18的二进制？18为偶数，所以最后一位是0，其余部分与9的二进制相同。如何计算9的二进制？9是奇数，因此最后一位是1，其余部分与4的二进制相同。这样反复进行，最后会计算1的二进制，结果显然是1。

这个过程适用于任意整数。计算整数n的过程如下：

接下来建立一个名为binary()的函数来计算二进制。下面是声明部分和第一步：

sub binary {
  my ($n) = @_;
  return $n if $n == 0 || $n == 1;
		

下面是第二步：

  my $k = int($n/2);
  my $b = $n % 2;
		

第三步需要计算k的二进制。怎么办？很简单，有个很好用的函数可以计算二进制，那就是binary()——或者说，等它写完之后就有了。用k作为参数调用binary()：

  my $E = binary($k);
		

最后一步为字符串连接：

  return $E . $b;
}
		

这个函数能很好地运行。比如，调用binary(37)，就会得到字符串100101。

这里的重点是要将问题转变成简单的情况。假设要得到数字n的二进制。我们发现它的二进制相当于一个小一点的数字k的二进制与一个二进制位b的结合。而求解k的二进制属于同一问题，但更为简单，所以只需在binary(),的定义中调用自己即可。当调用binary()并传递数字作为参数时，它会调用binary()计算另一个较小数字的二进制，相应地继续调用binary()计算更小的数字的二进制。最终，参数会变成1，binary()只需直接求出它的二进制即可。

最后一步十分重要，称为递归的基线操作（base-case）。如果没有基线操作，函数就永远不会结束。如果在binary()的定义中省略了这一行：

  return $n if $n == 0 || $n == 1;
		

那么binary()就会一直计算下去，不会返回任何结果。